Yapı, kent merkezinde, Uzun Sokak üzerinde, bahçe içerisinde yer almaktadır. Konak, 1910 yılında Rum tüccar Aleksi Kostaki tarafından inşa ettirilmiştir. Yapı, Tanzimat ile birlikte ortaya çıkan Batılılaşma anlayışı paralelinde kent dokusuna yabancı bir biçim olarak yapılmıştır. Mimarlarının İtalyan olduğu belirtilen yapıda kullanılan birçok malzemenin İtalya’dan getirildiği bilinmektedir. 1917 yılında Nemlioğlu Ailesi tarafından alınan konak, Milli Mücadele yıllarında karargâh binası olarak kullanılmıştır. 15-17 Eylül 1924 tarihlerinde Atatürk, eşi Latife Hanım ve beraberlerindekiler bu konakta kalmışlardır. Daha sonra kamulaştırılan konak, 1937 - 1987 yıllarında Kız Meslek Lisesi olarak hizmet vermiştir. 1987 yılında Kültür Bakanlığı’na tahsis edilen konak, restore edilerek 22 Nisan 2001 yılında Trabzon Müzesi olarak ziyarete açılmıştır. Yığma yapım sistemiyle inşa edilen yapıda malzeme olarak taş, tuğla ve ahşap kullanılmıştır. Yapı, bir bodrum kat, bir zemin kat ve iki normal kattan oluşmaktadır. Yapının dıştan üst örtüsü bazı bölümlerde kubbe bazı bölümlerde kırma çatıdır. Yapı, simetrik olmayan düzensiz cepheye ve farklı çatı yükseltileri ile kule görünümlü düzenlemelere sahiptir. Yapının kuzeybatı ve güneydoğu köşelerinde çokgen formlu mekânlar bulunmaktadır. Yapının zemin kat ana girişi doğu cephesinde bulunmaktadır. Giriş kotuna tek kollu mermer basamak ve korkuluklu merdiven ile ulaşılmaktadır. Giriş kapısı yuvarlak kemerli, çift kanatlı ve demirdir. Kuzeybatı yönünde zemin kat tali girişi bulunmaktadır. Giriş kapısı basık kemerli, çift kanatlı ve demirdir. Yapının bodrum kat girişi güney cephesinde ve kuzeybatı yönünde bulunmaktadır. Giriş kapısı dikdörtgen formlu, çift kanatlı ve demirdir. Yapının cepheleri sıva üzeri boya olup boşluklu şekilde taş ile kaplanmıştır. Müzenin bodrum katında bulunan Arkeolojik Eserler bölümünde, Eski Tunç, Klasik, Helenistik, Roma ve Bizans dönemlerine ait eserler ile sikkelere yer verilmiştir. Zemin kat, konak yaşantısını yansıtmak üzere düzenlenmiştir. Bu katta görülen Barok tarza yaklaşan kalem işi süslemeler dikkat çekicidir. Birinci katta yer alan Etnografik Eserler bölümünde, yöresel eserlerin yanı sıra İslami Eserler ve Osmanlı Dönemi eserlerine yer verilmiştir.